I principi di proporzionalità, azione e reazione.

Nei post precedenti abbiamo intrapreso un breve excursus negli elementi fondamentali della fisica classica, in particolare della dinamica secondo Newton. Con questo post concludiamo il nostro rapido viaggio con il secondo ed il terzo principio della dinamica.

Il secondo principio della dinamica, o di proporzionalità, afferma che un corpo accelera in proporzione alla forza applicata e in modo inversamente proporzionale alla propria massa.  E’ un risultato semplice da ottenere, basta isolare l’accelerazione dall’equazione fondamentale della dinamica e il gioco è fatto:

a = F/m

Il significato di questa equazione, vista in questo modo, è estremamente interessante: la massa di un corpo si comporta come una specie di “resistenza intrinseca” alla sua messa in movimento. A parità di forza applicata un oggetto di massa doppia si muove con metà accelerazione di uno di massa data.

E’ grazie alla legge fondamentale della dinamica vista “dal punto di vista del principio di proporzionalità” che possiamo pesare i corpi. Quando ci mettiamo sulla bilancia, e constatiamo dolorosamente di essere ingrassati, deduciamo che la nostra massa è aumentata proprio grazie al fatto che la forza che agisce su di noi è costante (la forza di gravità).

Il terzo principio della dinamica, di azione e reazione, è un pò più sofisticato, perché stabilisce che a ciascuna forza corrisponde una forza uguale e contraria. Vi è mai capitato di spostare un tavolo e di “slittare con i piedi” indietro ? Dal punto di vista del sistema uomo-tavolo la forza di spinta che esercitate verso il tavolo è esattamente uguale a quella che il tavolo vi restituisce. Ma allora, perché il tavolo si sposta ? Perché l’attrito sui piedi del tavolo non è sufficiente a tenerlo fermo, mentre l’attrito delle vostre suole al terreno, che sono di gomma, vi rende solidali ad esso e, quindi, dal punto di vista del tavolo la vostra massa è pari a quella dell’intero pianeta terra.

Potete fare lo stesso esperimento semplicemente premendo un piede a terra, più forte spingete e più forte avvertite la vostra stessa forza tornarvi contro. Il terzo principio dice che le due forze sono identiche, ciò vuol dire che:

mT aT = m a

ovvero che il prodotto tra la massa della terra mT = 6×10^24 ( è un numero enorme, 6 seguito da 24 zeri) e l’accelerazione aT che voi fornite alla terra e la vostra massa (60 kg per una donna e fare così conto paro) per l’accelerazione che vi ritrovate è costante:  le accelerazioni hanno la stessa proporzione delle masse in gioco, cioé 10 seguito da 23 zeri. In pratica, l’accelerazione che la terra subisce è un decimilesimo di miliardo di miliardo di quella che subite voi.

Elegante, no ? In realtà i tre “principi” discendono tutti dalla stessa legge fondamentale della fisica, cioè rappresentano la stessa legge vista da tre punti di vista differenti. Le formule matematiche, soprattutto se applicate alla fisica, hanno davvero un che di magico. Nella loro estrema sintesi nascondono il potere di predire e di comprendere i fenomeni fisici in modo estrememamente raffinato.

Ad esempio, sapevate che in questo momento stiamo viaggiando quasi alla velocità del suono ? Perché non ce ne rendiamo conto ? La risposta è nella legge fondamentale della dinamica. Ne riparleremo …