Keplero scopre un sistema di esopianeti.

In LidiMatematici ci siamo già occupati della sonda spaziale Keplero e del progetto Planet Hunters, che consente, a chiunque abbia a disposizione una connessione ad internet, di collaborare alla ricerca di pianeti extrasolari.

E’ notizia di pochissimi giorni fa che grazie al telescopio spaziale Keplero è stato scoperto un intero sistema planetario che ruota attorno alla stella Kepler-11, a 2000 anni luce dalla nostra terra. Sappiamo che la missione Kepler ha già riportato successi notevoli nella scoperta di interi sistemi di esopianeti, ma il caso della stella Kepler-11 è decisamente particolare perché le dimensioni dei pianeti sono paragonabili a quelle del nostro, con un diametro variabile tra circa 2 e 5 volte la Terra. Il periodo di rivoluzione dei corpi nel sistema planetario di Kepler-11, il corrispondente del nostro anno solare,  è però molto breve, circa 50 giorni.

Leggendo con attenzione i dati degli esopianeti scoperti fino ad ora dal telescopio spaziale Keplero, si osserva che il breve di periodo di rivoluzione è una costante. Ciò accade non certo per “sfortuna” ma per la natura intrinseca del processo di misurazione. Immaginiamo per un attimo la situazione inversa, e cioé che una civiltà aliena tenga “di mira” il nostro sistema solare. La probabilità di intercettare la caduta di luminosità del Sole causata dal transito della Terra è piuttosto bassa. Il nostro periodo di rivoluzione è infatti pari ad un anno, il che vuol dire che un osservatore dovrebbe riuscire a correlare due picchi negativi nelle curve di luce percepite in un lasso di tempo molto lungo, annegato in una quantità di dati misurazioni enorme.

Se osserviamo le curve di luce scaricate dalle misurazioni di Keplero, quelle più facilmente osservabili sono proprio le più frequenti, ovvero per quegli esopianeti il cui anno solare è più breve. C’è una importante implicazione in questo fatto, data proprio dalla Terza Legge di Keplero:

il quadrato dei periodo di rivoluzione di un pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore della sua orbita

T^2 = k R^3

dove T è il periodo dell’orbita, R è il raggio (il semiasse maggiore se si tratta di un ellisse) e k è una costante sempre uguale per il sistema stellare in osservazione. La figura come questo rapporto tra il periodo di rivoluzione (al quadrato) e il raggio dell’orbita (al cubo) sia costante per tutti i pianeti del nostro sistema solare. Il raggio dell’orbita è calcolato in Unità Astronomiche, pari alla distanza Terra-Sole, circa 150 milioni di Km.

Senza entrare troppo nel dettaglio – lo faremo in seguito – ci basti per ora osservare checonseguenza diretta della terza legge di Keplero è che più un pianeta è vicino alla stella attorno a cui orbita e più breve è il suo periodo di rivoluzione e che il rapporto tra i due è costante per tutti i pianeti del sistema stellare.

La terza legge di Keplero implica due fatti importantissimi: il primo è che gli esopianeti che scopriamo con maggiore facilità attraverso la missione omonima sono necessariamente vicini alla stella che li ospita e, quindi, tendono ad essere caldi, troppo caldi per ospitare la vita. E il secondo è che, una volta individuato il rapporto tra raggio ed orbita di un esopianeta, tutti gli esopianeti eventualmente scoperti che hanno un rapporto, secondo la legge di Keplero, simile, appartengono allo stesso sistema stellare. Questo fatto può essere usato per verificare che le cadute di luminosità corrispondono al periodo di un ipotetico nuovo esopianeta, che deve collimare con i periodi di altri esopianeti eventualmente scoperti per la stessa stella.

Non male come potere predittivo per una formuletta matematica, no ? Torneremo ovviamente in modo più formale sulle tre Leggi di Keplero che, agli inizi del 1600 e prima di Newton, hanno consentito al genere umano di prevedere con notevole precisione il moto dei pianeti del nostro sistema solare.