La Gravitazione Universale di Newton

Nel post dedicato all’energia potenziale abbiamo raccontato di come Galileo Galilei, grazie ad una serie di esperimenti al piano inclinato, fu in grado di determinare una approssimazione del valore dell’accelerazione gravitazionale.

Verso la fine del XVI secolo, a Pisa, Galileo condusse diverse misurazioni al piano inclinato fino a determinare un valore dell’accelerazione gravitazionale abbastanza vicino al reale, commettendo un errore davvero trascurabile.

Galileo condusse, forzatamente, i propri esperimenti sulla superficie terrestre e il valore di forza di gravità

g = 9,81 m/s^2

riflette necessariamente questa approssimazione.

Stabilire un valore costante di forza di gravità in ogni punto dello spazio equivale a postulare che la terra è piatta, e Galileo lo sapeva bene.

Se,  infatti, la gravità è una proprietà intrinseca della materia, ipotizzare un valore di gravità costante a prescindere dall’altezza al suolo implica necessariamente il fatto che i corpi accelerano tutti nello stesso modo. Immaginando infatti di avere un gruppo di oggetti puntiformi, sparso per una lunghezza non trascurabile rispetto al diametro della terra, l’ipotesi di una accelerazione costante provoca una caduta libera identica per tutti gli oggetti, che vedrebbero la propria posizione invariata l’uno rispetto agli altri.

Quasi cento anni dopo e cioé nel 1687, fu Isaac Newton, nel celebre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica a formulare una nuova ipotesi empirica, secondo la quale l’attrazione gravitazionale è proporzionale alle masse (m1, m2) degli oggetti e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra di essi (r):

F = G m1 m2 / r^2

Newton, inoltre, introdusse una costante detta di Gravitazione Universale, G, pari a 6,67 × 10^-11 Nm^2/kg^2.

Lo spazio Newtoniano corregge l’impostazione Galileiana e diventa sferico, con la forza di gravità che varia, decrementando, con il quadrato della distanza tra i corpi. Ripetendo lo stesso esperimento di caduta libera di corpi sparsi a distanze eterogenee, i corpi più vicini accelerano più rapidamente che non quelli più distanti. Lo spazio è sferico perché i corpi disposti lungo la superficie di una sfera immaginaria sono gli unici a vedere la propria posizione invariata durante la caduta.

L’intuizione di Newton si rivelò corretta e consente ancora oggi di prevedere un grande numero di fenomeni fisici, come ad esempio le orbite dei pianeti, il peso che un corpo possiede a seconda del pianeta che lo ospita e molto altro. L’equazione di gravitazione universale di Newton getta una luce estremamente interessante sulla realtà fisica. I pianeti, ad esempio, si muovono lungo le proprie orbite esattamente come se fossero su di un binario e non solo: misurando posizione e velocità di un corpo nel sistema solare in qualsiasi istante è possibile prevederne la traiettoria indefinitamente. Ancora, sempre grazie all’equazione di Newton siamo in grado di comprendere che il peso di un uomo sulla Luna è un sesto di quello sulla Terra, semplicemente perché la massa lunare è in proporzione minore rispetto a quella terrestre. Ma con l’equazione di gravitazione universale si possono fare cose al limite del magico, come ad esempio pesare un intero pianeta.

Come si fa ? Lo vedremo in un prossimo post.

A Lunedì.