Fibonacci e il Rapporto Aureo

Leonardo Fibonacci, detto “il pisano“, era un matematico italiano vissuto tra Pisa e tutto il Nord Africa a cavallo tra il XII e il XIII secolo. Era un grande viaggiatore e fece grande tesoro della scienza matematica sviluppata dalla civiltà araba che, all’epoca del medioevo, era molto avanzata. Intorno al 1202 raccolse le migliori teorie matematiche che riuscì a reperire nel Liber Abaci. Si trattava di un testo fondamentale che, per primo, diffuse l’algebra nel mondo scientifico occidentale. E’ proprio agli arabi che dobbiamo il sistema decimale e la tecnica del “far di conto” ad oggi in uso in Europa.

Il Liber Abaci è di fatto una raccolta di problemi e relativi procedimenti risolutivi dove Fibonacci espone i fondamenti di algebra e matematica maturati nel mondo arabo. In questo compendio, notevole  per l’epoca, spiccano diverse soluzioni innovative come ad esempio il Rapporto Aureo, considerato esteticamente perfetto per le proporzioni geometriche.

Abbiamo già parlato di serie aritmetiche e di ricorsione: il Rapporto Aureo è un brillante esempio che utilizza entrambi questi concetti. Fibonacci “rubò” agli arabi il procedimento di costruzione di una serie aritmetica, oggi nota come Serie di Fibonacci, costruita semplicemente partendo dalla coppia 1, 1 e sommando i due numeri naturali precedenti:

1 1 2 3 5 8 13 …

La costruzione è estremamente semplice, ma ciò che la rende speciale è il rapporto tra due numeri consecutivi della successione, che, al crescere di n tende proprio al Rapporto Aureo, considerata proporzione perfetta. Due lunghezze A e B, dove B è maggiore di A, si dicono in Rapporto Aureo se

A/B = B/(A+B)

con due semplici conti si ricava che il rapporto aureo, indicato con la lettera greca phi – anch’essa simbolo di perfezione, è pari a

Riprendiamo ora la serie di Fibonacci e calcoliamo il rapporto tra due numeri consecutivi :

8/5 = 1.6 ; 13/8 = 1.625; 21/13 = 1.615

si dimostra che converge proprio al Rapporto Aureo (lo faremo in un post successivo).

Il fatto che la serie divenga “sempre più perfetta” man mano che gli elementi aumentano di grandezza, cioè al tendere di n all’infinito, è decisamente suggestivo. E il bello è che esistono innumerevoli oggetti naturali che richiamano la serie di Fibonacci: dal numero di placche dell’ananas alla struttura delle pigne, dai lati della banana alla struttura dei grappoli d’uva e ancora: conchiglie, strutture naturali costiere e così via.

Il Rapporto Aureo piaceva moltissimo a Leonardo Da Vinci, che ne fece larghissimo uso nello studio del corpo umano e piace ancora oggi ai designer: le carte in formato standard ISO come Bancomat, carte di credito, carte SIM per telefoni cellulari hanno i lati in Rapporto Aureo.

In un post successivo vedremo un modo estremamente elegante per costruire la Successione di Fibonacci: la ricorsione.