Di musica e matematica: Johan Sebastian Bach e il contrappunto (parte 1)

Johann Sebastian Bach è stato un compositore tedesco vissuto a cavallo tra il XVII e il XVII secolo. Artista eclettico, era in grado di suonare più strumenti: organo, clavicembalo, viola e violino.

Anche se, in vita, la sua fama ha conosciuto momenti di grande apprezzamento ma anche di difficoltà, Bach è riconosciuto oggi come uno dei più famosi compositori dell’epoca Barocca. Le sue opere sono state ampliamente usate in pubblicità, nei film e nei media in generale. A J.S. Bach dobbiamo, ad esempio, la celebre “Aria Sulla Quarta Corda”, famosa per il grande pubblico come sigla del programma televisivo Quark.

L’eccezionalità del lavoro di Bach è stata nel portare l’arte del contrappunto ad un livello tale da produrre capolavori artistici di notevole caratura, pur applicando tecniche compositive che, a tutti gli effetti, sono assimilabili ad algoritmi. Ricordate? Ne abbiamo parlato tempo addietro, un algoritmo è un processo formalmente codificato, costituito da passi di elaborazione in sequenza definita. Gli algoritmi si applicano alla totalità delle situazioni in cui sia necessario esprimere in modo formale una serie di passaggi e le relative condizioni di attivazione. Un algoritmo, se costruito su solidi presupposti matematici, è applicabile anche a problemi molto complessi.

La composizione è, appunto, uno di questi. E pensare che la teoria del Contrappunto affonda le radici nella storia medioevale, sviluppata poi nel Rinascimento e portata alla massima espressione durante l’epoca Barocca. Bach è salutato, oggi, come l’esponente di spicco di questa tecnica compositiva, sebbene sia francamente difficile compararlo ad altri contemporanei.

Ad oltre 250 anni dalla scomparsa del compositore tedesco, diversi studiosi si sono occupati dell’analisi matematica delle tecniche compositive di Bach. Il quadro che ne deriva è decisamente interessante: Bach usava metodi assimilabili ad algoritmi. La tecnica del contrappunto prevede, infatti, che a partire da un tema – una breve serie di note – vengano applicate tecniche specifiche per replicarlo, in tutto o in parte, applicando opportune trasformazioni.

Una trasformazione classica è lo spostamento nel tempo, ovvero la ripetizione del tema iniziale mediante una seconda voce che, pur recitando lo stesso tema, è “sfasata” rispetto alla prima. Questa struttura compositiva in cui lo stesso tema viene replicato in differenti momenti temporali è nota come canone.

Il tema può essere trasposto anche in una diversa tonalità, avendo però l’accortezza di usare intervalli di terza o quinta per mantenere una linea armonica accettabile. Nella Fuga, seconda parte della celebre Toccata e Fuga in Re minore, Bach fornisce un esempio mirabile di questa tecnica contrappuntistica. Qui, infatti, l’organista inizia la partitura in La suonando con la mano sinistra, e prosegue dopo qualche battuta affiancando lo stesso tema suonato in Re, con la destra.

Anche l’inversione è una tecnica contrappuntistica, che consiste nel suonare lo stesso tema originale, ma al contrario. Queste tecniche possono essere applicate in diverse combinazioni. Così, ad esempio, se una voce recita il tema e la seconda ripete lo stesso tema al contrario e spostato nel tempo, avremo un canone inverso. E’ il titolo di un celebre romanzo di Paolo Maurensig, da cui è stato tratto un film dove è possibile ascoltarnee un bell’esempio.

J.S.Bach, usando la notazione musicale anglosassone in cui le note sono etichettate con lettere dell’alfabeto (C D E F G A B), ha definito un tema sulle iniziali del proprio nome: B-A-C-H e, con questo, ha composto, sviluppato e firmato una discreta quantità di composizioni contrappuntistiche.

Applicando questi algoritmi di sfasatura, riflessione e trasposizione, è possibile costruire composizioni con un numero arbitrario di voci. I compositori fiamminghi ne erano esperti già molto prima di Bach. Pensate: ci hanno lasciato composizioni a canone con ben 24 voci.

Replicare queste tecniche oggi, avendo a disposizione i computer, è decisamente molto più semplice. Ne vedremo un esempio nel prossimo post.