La fisica del cucchiaio

E vabbé, è andata come è andata. Sarà pure che il calcio è prosaico per eccellenza, ma la nostra brava Nazionale ha fatto – comunque – la sua bella figura. I momenti emozionanti di Euro 2012 sono stati davvero tanti e, uno tra tutti, merita la nostra attenzione, anche ai fini divulgativi: il calcio di rigore di Pirlo contro l’Inghilterra, “a cucchiaio“.

Per un attimo, il delicatissimo pallonetto ha dato l’impressione che la palla si fosse fermata letteralmente a mezz’aria. E sapete cosa c’è di interessante? E’ stato davvero così!

Il pallonetto è un piccolo miracolo di fisica in cui la palla, al netto degli effetti del vento, traccia una parabola esatta. Il giocatore imprime una forza per un lasso di tempo minimo, che spinge la sfera in diagonale. Al termine dell’impulso – il calcio – la palla assume una velocità data. Sappiamo che la velocità è un vettore e, quindi, è dotata di direzione e di verso.

Ricordate? Ogni vettore può essere espresso mediante una serie di componenti e la stessa cosa vale per la direzione e il verso dell’impulso, in diagonale. La velocità di lancio della palla è quindi decomponibile in due componenti, una verticale e l’altra orizzontale, che chiamiamo per comodità v1 e v2:

v = (v1, v2)

dal momento del lancio in poi interviene però la forza di gravità, diretta verso il basso ad imprimere una accelerazione negativa, pari alla costante di gravità g = 9,81 m/s^2.

Al passare del tempo, il vettore velocità viene modificato dall’accelerazione impressa dalla forza di gravità e, al tempo t, diventa:

v = (v1, v2 – gt)

Tornando al rigore di Pirlo, la palla si è avvicinata alla porta a velocità costante e si è alzata lentamente fino ad arrestarsi a mezz’aria, pur continuando ad avanzare, per poi invertire il moto verso il basso, sempre continuando a dirigersi verso la porta.

La componente orizzontale v1 è quella che ha provocato l’avanzare verso la porta, percorrendo uno spazio pari alla velocità per il tempo:

s = v1 t

Per intenderci, lo spazio s è, in questo caso, pari ad 11mt, la distanza che separa il dischetto di rigore dalla porta. Mentre la componente verticale della velocità è andata decrescendo da v2 a 0, dopo un tempo:

t0 = v2/g

Al momento t0 la componente verticale nulla ha portato ad un arresto a mezz’aria della sfera – e dei cuori di 20 milioni di telespettatori – per poi riprendere ad accelerare verso il basso ed entrare trionfalmente in porta.

Si dimostra, e lo faremo in un post successivo, che il percorso della palla segue una parabola esatta. Noi, intanto, dedichiamo questo piccolo omaggio alla Nazionale Italiana che, nonostante il momento difficilissimo, ci ha regalato qualche emozione da ricordare.