Hai voluto la bicicletta? (Parte 1)

In questi giorni ho avuto la necessità di valutare … l’acquisto di una bicicletta. Che c’entra la matematica, direte voi? Di matematica ce n’è eccome, ne approfittiamo per aprire un piccolo ciclo di post dedicato.

Una delle difficoltà che incontra il principiante è la valutazione della parte più complessa della bici, il cambio. Sappiamo benissimo come è fatta una bicicletta: un uomo in sella pedala e fa ruotare una ruota dentata che, attraverso una catena, trasmette il movimento ad una seconda ruota dentata posteriore, la quale è solidale alla ruota che, rotolando fa avanzare la bicicletta.

Nulla di eccessivamente complesso, cerchiamo di modellarlo assieme: vediamo un po’ nella nostra “borsa del matematico” se troviamo qualche ferro utile al problema … ma si, ecco qua … la divisione e la circonferenza del cerchio.  Quando pedaliamo facciamo compiere alla ruota dentata, solidale ad un blocco che i ciclisti chiamano guarnitura, un determinato numero di giri al secondo. Attraverso la catena, il moto viene trasmesso alla ruota dentata posteriore, solidale ad un blocco detto pignone.

Il cambio è un dispositivo che consente di deragliare la catena tra le ruote dentate della guarnitura (tipicamente 2 o 3) e quelle del pignone (in numero variabile da 7 a 10). Lo scopo del cambio è di variare il rapporto tra il numero di giri della guarnitura e quelli del pignone. Per modellare questo comportamento basta una semplice divisione. Ad ogni giro della guarnitura i denti ritornano nella posizione originale e, poiché ogni dente della guarnitura è solidale ad un dente del pignone grazie alla trasmissione della catena, la ruota del pignone avanza di un dente alla volta, seguendo quella della guarnitura.

La  guarnitura ha un numero di denti generalmente maggiore dei pignoni che, quindi, girano più rapidamente.

Quanti giri compie il pignone? Una semplice divisione risolve il problema: se la guarnitura ha G denti e il  pignone ne ha P, allora per ogni giro della ruota della guarnitura quella del pignone ne compie G/P. Ad esempio, con 42 denti sulla guarnitura e 21 sul pignone, il rapporto sarà di 2:1.

Iniziate ad intuire il funzionamento del cambio? Al prossimo post ci divertiamo a costruire qualche formuletta …