Quale si riempierà prima?

qualesiriempieperprimaSempre più difficile occuparsi di divulgazione scientifica ai tempi del web, tra falsi quiz e post acchiappa-click, lo schema è sempre lo stesso: si propone uno pseudo-quiz affermando che solo un genio sarebbe in grado di risolverlo, mentre il quesito in questione è più o meno per cerebrolesi. In questo modo si capitalizza un monte di pageview e l’omo campa, se dice a Roma.

Stavolta il quiz, idiota esattamente come quelli in cui bisogna contare i quadrati e risolvere un banale calcolo aritmetico applicando le precedenze giuste tra operatori, con una piccola variazione consente di parlare – in modo serio – di fluidodinamica.

L’immagine di apertura a sinistra mostra 6 vasi comunicanti, con una paratia chusa tra la 2 e la 5. Non si capisce perché ci vorrebbe un genio a capire che la paratia è chiusa, ma l’occasione è troppo ghiotta per mostrare una parata di geni, quelli veri, che hanno formulato la matematica della dinamica dei fluidi.

Come potremmo risolvere lo stesso quiz, immaginando che tutti i vasi siano comunicanti? Quale si riempie prima? E perché?

Conoscendo quello che nella cultura popolare va come “principio dei vasi comunicanti”, la risposta è che si riempie prima il 2. Ma la cosa veramente interessante è il processo che ha portato il genere umano a comprendere questo principio, noto fin dai tempi dei Romani e usato proprio per distribuire acqua nelle Simon-stevinabitazioni.

Dobbiamo tutto a Simon Stevin, scienziato olandese vissuto a cavallo tra il XVI e il XVII secolo. Passato alla storia col nome latinizzato di Stevinus, poi italianizzato in Stevino, a lui dobbiamo contributi variegatissimi dall’ingegneria idraulica, alla matematica pura e applicata, dalla fisica alla geometria con incursioni persino nella teoria musicale. Un vero genio: non di quelli che contano i quadrati su Facebook.

L’espressione matematica della legge di Stevin, consente di calcolare la pressione p esercitata dal fluido in ogni punto. Nella sua forma semplificata è la seguente:

p = p0 + d g h

dove p0 è la pressione ambiente, d è la densità del fluido, g è l’accelerazione di gravità ed h è l’altezza della colonna di fluido. Uno dei risultati più interessanti di questa equazione è che la superficie del fluido è obbligata ad essere alla stessa altezza in tutti i vasi comunicanti e, soprattutto, che ciò accade sempre, anche mentre i vasi si riempiono e si svuotano. L’immagine a destra ne mostra un esempio pratico.ANIMvasicomunicanti

Se non fosse stato per il genio di Stevin, non avremmo compreso che la superficie di contatto tra liquido ed aria deve necessariamente essere una superficie a potenziale gravitazionale costante. E pensare che, per avere la definizione di potenziale gravitazionale, il genere umano ha dovuto attendere altri sessant’anni dalla morte di Stevin, con Newton, nel 1687.

Il motivo per cui si riempie prima la vasca numero 2 è immediatamente comprensibile osservando l’equazione. Supponendo di avere due superfici di altezza diversa, ovvero di avere un dislivello di fluido, avremmo anche una differenza di pressione. Se fosse – per assurdo – che in un vaso il fluido è alto h1 rispetto alla superficie dell’aria e in un altro è alto h2, applicando in questi due punti la formula di Stevin, avremmo:

p1 = p0 + d g h1
p2 = p0 + d g h2

ovviamente la pressione ambiente p0, la densità d e l’accelerazione gravitazionale g non variano, per cui la differenza di pressioni tra le due superfici si calcola come segue:

p2 – p1 = (p0 + d g h2) – (p0 + d g h1) = d g (h2-h1)

ovvero se le altezze sono diverse si genera una differenza di pressione sulle due superfici. E’ il motivo per cui il liquido nei vasi comunicanti ha sempre la stessa altezza rispetto alla superficie dell’aria. E non è tutto: torneremo sull’argomento in seguito.

Con buona pace dei geni da Social Network che contano quadrati, fiammiferi e che risolvono calcoli aritmetici applicando la precedenza giusta.

(Immagine da Wikipedia)

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15 risposte a Quale si riempierà prima?

  1. Ferruccio scrive:

    A me sembra che il primo dei contenitori che si riempie (cioè contiene il massimo del liquido possibile prima di tracimare) sia il numero 3.

  2. Luciano53 scrive:

    Si riempie il 5 perché dal disegno si vede che il passaggio dal 5 al 2 è chiuso

  3. Ferruccio scrive:

    Esatto la sostanza non cambia. Con la domanda posta in maniera ambigua puoi far vincere chi vuoi. Evidentemente il 2 ha qualche santo in paradiso.

  4. Ferruccio scrive:

    Lo riscrivo a scanso di equivoci avendo commesso degli errori nello scrivere.

    P.S. esempio per cercare di farmi capire: E’ come organizzare una gara di corsa senza dire dove è fissato il traguardo.

  5. willy scrive:

    La differenza è dalla quantita’ d’acqua che esce dal rubinetto, da qui si puo’ ragionare quale contenitore si riempira’ per primo. E’ logico per esempio che esce molto velocemente l’acqua sara’ propio il primo contenitore a tracimare quando il N°5 collegato sara’ solo parziamente pieno.

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