Vi siete mai chiesti come mai su Facebook, con cadenza quasi giornaliera, non solo un vostro amico compie gli anni, ma spesso a compiere gli anni sono più di uno?
Il fatto curioso è che questa cosa accade veramente spesso, e c’è anche un perché: vi stupirà sapere che se mettiamo insieme 27 persone, la probabilità che due siano nate lo stesso giorno dell’anno, considerando anno e mese, è di circa il 50%. Esattamente come il lancio di una moneta.
Molti si riferiscono a questo fatto controintuitivo come paradosso, eppure questo fatto paradosso non è, come spiega Martin Gardner in Probability Paradoxes e nella celebre collana di Enigmi e Giochi Matematici pubbilcata in Italia a cavallo tra gli anni ’70 e ’80
del secolo scorso. In realtà, il primo a rendere celebre il paradosso del compleanno fu un ingegnere americano nato in austria, Richard Von Mises, era il 1936.
Oggi, con i Social Network e le reti di contatto allargate è davvero facile sperimentarlo. Impossibile non notare, come abbiamo detto in apertura, che con frequenza non trascurabile almeno due persone compiono gli anni nello stesso giorno. Attenzione che il “paradosso del compleanno” dice una cosa diversa, ovvero che la probabilità che due persone prese da almeno 27 siano nate lo stesso giorno e mese è del 50%, mentre quello che si sperimenta nella bacheca dei social è il numero di persone che compiono gli anni in un giorno e mese specifico. Ma, tant’è, sono due aspetti dello stesso fenomeno.
E’ un argomento interessante che abbiamo già trattato in passato, che si comprende facilmente mediante un pizzico di calcolo combinatorio. Per approfondimenti, vedi link a fine articolo.
La probabilità che due persone siano nate nello stesso giorno è pari al complementare della probabilità che le stesse non siano nate, invece, nello stesso giorno. Ora, supponendo che la prima persona sia nata in un giorno a caso dell’anno, alla seconda resteranno solamente 364 giorni su 365.
Aggiungendo ora una terza persona, questa avrà solamente 363 giorni su 365. Continuando fino alla ventisettesima persona, questa avrà solamente 339 su 365 giorni disponibili per nascere in un giorno diverso dagli altri 26 prima di lei.
La probabilità che 27 persone non siano nate nello stesso giorno è quindi:
364/365 x 363/365 x … x 336/365
mentre la probabilità che siano nate nello stesso giorno è il suo complementare:
1 – 364/365 x 363/365 x … x 336/365
E il fatto veramente controintuitivo è che già con 42 persone la probabilità che due siano nate lo stesso giorno è di oltre il 90%.
Con centinaia di contatti nella rete dei social il gioco è fatto: la mattina si passa a fare gli auguri!
-> Vai all’approfondimento sul calcolo delle Probabilità
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