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Il Paradosso di Olbers: perché di notte non è giorno ?

Il matematico tedesco Heinrich Wilhelm Olbers, nel 1826 si pose una domanda sorprendente: perché di notte non è giorno ? è la formulazione del paradosso che, oggi, porta il suo nome. Può sembrare una domanda assurda e oziosa, eppure ha … Continua a leggere

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Il Principio di Induzione Matematica (parte 2)

La volta scorsa, abbiamo introdotto la formulazione del Principio di Induzione, lo strumento della nostra borsa del matematico da usare per verificare proprietà su insiemi infiniti usando un numero finito di passi. Facciamo un esempio pratico dimostrando che l’insieme P dei numeri ottenuti … Continua a leggere

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Il Principio di Induzione Matematica (parte 1)

Nel post dedicato al nostro illustre connazionale Giuseppe Peano, abbiamo introdotto i primi quattro assiomi, uno strumento formale per definire l’insieme dei numeri naturali. Nel post dedicato a Cantor abbiamo messo nella nostra borsa del matematico strumenti di fondamentale importanza: … Continua a leggere

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Un infinito più grande: i reali – l'Argomento Diagonale di Cantor (parte 3)

Ieri, abbiamo visto che i reali hanno una struttura piuttosto particolare. Cantor procede concentrandosi sul solo sottoinsieme dei reali [0,1], osservando che, se questo dovesse essere non enumerabile, a maggior ragione non lo sarà l’insieme dei reali (che è sicuramente … Continua a leggere

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Contiamo l'infinito, i numeri reali (parte 2)

Riprendiamo il post di ieri sugli insiemi di numeri con un semplice esempio pratico: la frazione 4/5 è  un numero razionale, è anche un numero reale, ma non è un numero intero. 4/5 è infatti pari a 0,8. Il numero intero più vicino … Continua a leggere

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