Storia di un genio che misurò la circonferenza della terra con un bastone: Eratostene

In un post precedente, abbiamo parlato della figura di Eratostene di Cirene, che nel 200 aC circa riuscì a misurare il meridiano terrestre, commettendo un errore davvero trascurabile.

Genio ed intuizione, come sempre, procedono di pari passo: Eratostene pensò bene di applicare la geometria allora conosciuta, grazie – e ne abbiamo parlato più volte – al genio di Euclide per misurare nientemento che la circonferenza della terra.

Come abbiamo detto più volte, è necessario dotarsi di strumenti matematici riusabili per applicarli nella vita reale. Il ferro del mestiere di Eratostene è la Proposizione 29 degli Elementi di Euclide:

In un piano, una retta che intersechi due rette parallele forma con esse angoli alterni uguali fra loro, angoli esterni uguali agli angoli interni e opposti, e dalla stessa parte angoli interni la cui somma è uguale a due retti.

La 29a proposizione è interessante – ne parlammo in un post precedente – non fa parte del corpus della Geometria Assoluta, ed è la prima per cui Euclide utilizza il quinto postulato. Con questa proposizione Euclide regala parecchi “ferri del mestiere”; pensate, è così potente che ad Eratostene è bastato usarne solo la prima parte.

La prima parte della proposizione 29 dice infatti che se tracciamo due rette parallele e una terza che le interseca entrambi, allora gli angoli alterni interni, ovvero D e C nella figura sono uguali. Nulla di complicato, no ? Bene: è quanto basta al genio di Eratostene per misurare la circonferenza della terra, lungo il meridiano.

La città di Siene, in Egitto, è molto vicina al Tropico del Cancro, per cui il giorno del solstizio d’estate il sole è esattamente allo zenit. Che vuol dire ? Che a mezzogiorno esatto i raggi cadono perpendicolarmente al terreno.
Come sapere, con la massima precisione possibile, il momento in cui il sole cade perpendicolarmente a terra ? Eratostene osservò che, proprio in quel momento, la luce del sole è così perpendicolare da proiettarsi sul fondo di un pozzo.

E allora ? Nello stesso momento Eratostene misurò l’angolo che sottende l’ombra di uno gnomone, cioè un asta perpendicolare a terra (rappresentato in figura dalla colonna), ad Alessandria, situata più o meno esattamente a nord di Sirene.

Poiché i raggi del sole sono praticamente paralleli, vista la grande distanza dell’astro dalla terra, per la proposizione 29 vista sopra, l’angolo (theta, marcato in rosso in figura) proiettato dai raggi del sole è pari alla differenza di latitudine tra Alessandria e Siene, ovvero circa 1/50 dell’angolo giro.

Eratostene, che era un cartografo, aveva stimato in circa 4.400 stadi la distanza tra Siene ed Alessandria. Supponendo che la terra sia perfettamente sferica, da una semplice proporzione si ottiene che, essendo 4.400 stadi la cinquantesima parte della circonferenza terrestre, questa è pari a 220.000 stadi. circa 39.357 km, con un errore di poco superiore ai 600km rispetto alle misure moderne, ottenute con tecnologia satellitare.

Geniale, no ?

In realtà, all’atto pratico, non fu tutto così semplice: Eratostene dovette ripetere più e più volte le misurazioni attraverso una serie ripetuta nel tempo. E’ anche certo che fu piuttosto fortunato, poiché Alessandria e Sirene non sono collocate esattamente sullo stesso meridiano, ma differiscono di circa 3°. Inoltre, la dimensione di un cubito stabilita oggi, non è necessariamente uguale a quella adottata nel 200 aC.

Tuttavia, ancora una volta, ciò che è veramente importante di questa storia è il metodo: saper riconoscere l’applicabilità di modelli concettuali nella vita di tutti i giorni ed usarli per risolvere un problema specifico, per quanto complesso possa sembrare.

Questa, è vera scienza.

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