L'Energia Potenziale

Nel post dedicato al lavoro e in quello dedicato all’energia cinetica abbiamo visto come si comporta un corpo che riceve una forza per un certo periodo di tempo e lungo uno spazio. Sappiamo che forza e spazio concorrono a definire il lavoro speso per alterare lo stato di moto del corpo, mentre forza e tempo ne definiscono la quantità di moto.

Abbiamo ipotizzato, per semplicità, uno scenario di vuoto cosmico in cui sul corpo agisce unicamente la forza applicata, in assenza di gravità e di attriti. Sulla superficie terrestre le cose stanno in modo radicalmente diverso, in ogni momento agisce la forza di gravità che tende a spingere i corpi verso il centro del pianeta.

La forza di gravità, in quanto forza, provoca una accelerazione costante verso il basso, Fu Galileo a studiare il moto dei gravi e a determinare con precisione significativa l’accelerazione di gravità, che si indica con la lettera g ed è pari a circa 9,81 m/s^2.

Galileo condusse una serie di esperimenti facendo rotolare sfere di legno ben levigate su piani inclinati, altrettanto ben levigati, di differenti angolazioni. L’illustre scienziato Pisano arrivò a stimare l’accelerazione di gravità con una leggera approssimazione per difetto, data dalla intrinseca impossibilità di eliminare gli attriti tra la sfera, il piano inclinato e l’aria.

Gli esperimenti di Galileo al piano inclinato portarono alla formulazione di un modello del campo di forza gravitazionale,  perfezionato circa un secolo dopo da Newton, che prevede la presenza di una forza costante nel tempo e nello spazio. Usando la formulazione Newtoniana del concetto di forza, su ogni corpo agisce, quindi, una forza pari a:

F = mg

ottenuta semplicemente sostituendo l’accelerazione gravitazionale nell’espressione dell’equazione fondamentale della meccanica classica. Si dice che Galileo sperimentò ampiamente la forza di gravità gettando oggetti dalla torre di Pisa.

Immaginiamo di ripetere lo stesso esperimento, ma al contrario. Portiamo un corpo dalla base alla cima della Torre di Pisa. Il lavoro compiuto per contrastare la forza di gravità è pari alla forza che dobbiamo applicare (l’opposto della forza di gravità) per lo spostamento. Quindi se la torre è alta h compiamo un lavoro pari a:

L = <Forza x spostamento> = mgh

Se ora lasciassimo cadere il corpo, questo “restituirebbe” il lavoro speso. L’energia potenziale è pari quindi a

U = -mgh

notate il cambio di segno, che ha luogo proprio ad indicare che abbiamo speso energia in direzione inversa a quella della forza di gravità (ci torneremo in modo più formale).

Quindi ogni oggetto, per il solo fatto di essere immerso in un campo gravitazionale, potenzialmente è in grado di erogare una energia pari al lavoro prodotto in caduta libera dalla forza gravitazionale per il tratto di caduta h. L’espressione dell’energia potenziale rappresenta proprio la “azione efficace” che un corpo eserciterebbe se fosse libero di cadere.

In ogni punto dello spazio, quindi, un oggetto possiede una energia potenziale che varia quando il corpo varia di posizione. Nel caso della forza di gravità il potenziale è unicamente determinato dalla variazione dell’altezza al suolo. Ma cosa accade ad un corpo se lo lasciamo libero di cadere ? Accelera, ovviamente e, per il fatto di accelerare, aumenta la propria energia cinetica e, in assenza di ulteriori forze, il corpo tende a muoversi nella direzione che rende minima l’energia potenziale.

Nei post successivi vedremo che l’energia potenziale consente di rispondere ad una serie di interrogativi tutto fuorché banali: un masso di travertino in caduta libera arriva a terra prima o dopo di una piccola biglia di ferro ? Perché la superficie dell’acqua a riposo è sempre orizzontale ? Perché il filo a piombo indica sempre la verticale ?

Ne parleremo domani.