Una calcolatrice a impatto zero: Il Regolo Calcolatore

Oggi siamo talmente abituati ai computer che non pensiamo neanche più alla calcolatrice, quell’applicazioncina semplice semplice che troviamo in tutti i cellulari, anche il più modesto.

Le calcolatrici elettroniche tascabili sono comparse sul mercato solamente a partire dalla metà degli anni ’70, poco più di trent’anni fa. Prima di allora i calcoli venivano svolti a mano, per lo più con l’ausilio delle tavole logaritmiche quando i calcoli coinvolgevano potenze e radici. Con la formalizzazione delle proprietà dei logaritmi, di cui ci siamo già occupati, il XVII secolo ha visto la nascita di uno strumento completamente meccanico per effettuale calcoli complessi: il regolo calcolatore.

Con il regolo calcolatore era possibile, e lo è ancora oggi, calcolare moltiplicazioni, divisioni, potenze, radici di ordine qualsiasi e, nei modelli più complessi, anche funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente) o esponenziali (esponenziali, logaritmi). Il regolo è costituito da tre semplici elementi in legno, di cui uno, all’interno, che scorre liberamente: un oggettino relativamente piccolo, facilmente trasportabile e – soprattutto – che non consuma energia.

Allineando opportunamente l’elemento mobile, sulle scale esterne del regolo è possibile leggere i risultati delle diverse operazioni. Il segreto del regolo è nei logaritmi: sulle scale lineari sono disposti i valori corrispondenti al logaritmo della lunghezza. Con questo piccolo accorgimento si ottiene che è sufficiente sommare o sottrarre lunghezze per ottenere, rispettivamente, prodotti e divisioni.

Facciamo un esempio pratico, supponendo di voler calcolare una moltiplicazione: 2×3. Sappiamo ovviamente già che fa 6, ma provvediamo semplicemente ad allineare le due scale in modo tale che al valore 2 della scala fissa corrisponda l’1 della scala mobile:

osservate come, in ogni punto del regolo, i valori che leggiamo sulle due scale sono in rapporto costante di 2 (scala superiore) a 1 (scala inferiore). Nel post dedicato alle proprietà dei logaritmi abbiamo visto che il logaritmo del prodotto è uguale alla somma dei logaritmi, è il motivo per cui questa costanza di rapporto viene mantenuta lungo tutto l’arco della scala. Nel caso specifico, il regolo rende immediatamente visibile il fatto che log(3×2) = log(3)+log(2). Quindi, per sapere quanto fa 3×2 basta andare a leggere il valore corrispondente al numero 3 sulla scala superiore, cioè 6 sulla scala inferiore.

Sappiamo che la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione, quindi per dividere è sufficiente allineare dividendo e divisore sulle due scale, come nell’esempio che segue:

dove supponiamo di voler dividere 5,5 (scala inferiore) per 2 (scala superiore). Andando a cercare il valore corrispondente ad 1 della scala superiore, troviamo il risultato cercato: 2,75.

Il regolo calcolatore non tiene conto ovviamente degli zeri, ma con un minimo di confidenza in aritmetica il probelma si risolve con grande semplicità. 55 diviso 2 è uguale a 5,5 : 2 x 10 e, quindi, basta moltiplicare per 10 il risultato che leggiamo sul regolo, ottenendo quindi 27,5.

Vi sorprenderà sapere che il regolo calcolatore sopravvive ancora oggi: sono infatti in vendita orologi di un certo pregio dotati di un regolo calcolatore circolare, funzionante esattamente sullo stesso principio. Questi orologi sono per lo più dedicati ai piloti di aereomobili ma possono essere utilissimi nella vita di ogni giorno per effettuare calcoli di conversione tra unità metriche, di consumo, di ritmo di produzione, proiezioni sul tempo atteso di arrivo alla meta e molto altro.

Insomma, niente male per un piccolo oggettino ad elementi scorrevoli, no ?