Per millenni abbiamo creduto che il tempo sia tempo e basta, e che lo spazio sia spazio e basta, cioè che la misura dello spazio e del tempo sia indipendente dal sistema di riferimento. Un metro è un metro, e un secondo è un secondo. In un articolo precedente abbiamo immaginato di condurre l’esperimento del treno, in cui una persona resta a terra ed una sale sul tetto di un treno in corsa. La persona sul tetto del treno che si muove a 50 km/h lancia un sasso, a 20 km/h. Al lanciatore sul tetto il sasso appare muoversi a 20 km/h, all’osservatore a terra , invece, il sasso appare muoversi alla velocità di 70 km/h: 50 km/h del treno più 20 km/h del sasso.
Il treno rappresenta un sistema di coordinate in movimento, nel caso a velocità costante e, poiché un secondo e un metro devono essere uguali sia per l’uno che per l’altro osservatore, le velocità del treno e del sasso devono necessariamente sommarsi per l’osservatore a terra. Ora, a complicare la vicenda ci si è messo un grande fisico del XIX secolo: James Clerk Maxwell. Maxwell concepì una teoria rivoluzionaria che unificava il campo elettrico, il campo magnetico e le manifestazioni della luce sotto una unica teoria: l’elettromagnetismo. Fino a 
prima di lui questi tre fenomeni erano considerati distinti, Maxwell ne costruì un modello matematico talmente sintetico da far venire i brividi.
Sono le famose quattro equazioni di Maxwell che consentono di prevedere, modellare e comprendere tutti i fenomeni del reale che coinvolgono elettricità, magnetismo e luce. Queste equazioni non si possono spiegare a parole, è sufficiente ammirarne il vero capolavoro di sintesi. Grazie ad esse è possibile rappresentare praticamente tutta la fisica. 
Cosa c’entra tutto questo con il tempo ? Il problema è che le quattro equazioni di Maxwell implicano un fatto dagli effetti devastanti:
la velocità della luce è una costante indipendente dal sistema di riferimento Le previsioni di Maxwell sull’invarianza della velocità della luce furono confermate da un esperimento fondamentale per la fisica moderna. Nel 1887, i fisici Albert Abraham Michelson e Edward Morley, determinarono sperimentalmente la velocità della luce attraverso un particolare strumento detto interferometro ed una serie di specchi per allungare il percorso della luce e rendere, così, le 
misurazioni più precise. L’esperimento di Michelson e Morley non solo determinò la velocità della luce nel vuoto, poco meno di 300.000 km/s, ma confermò anche che questa non varia al variare dell’orientamento dei fasci luminosi, cioé è indipendente dal sistema di riferimento. A rendersi conto delle conseguenze rivoluzionarie del lavoro di Maxwell per la fisica fu una figura relativamente poco conosciuta, Hendrik Antoon Lorentz. Ma andiamo con ordine.
Il punto è che se la velocità della luce è invariante, allora non è vero che lo sono 
anche spazio e tempo, Per comprendere questo fatto dobbiamo per forza ripetere l’esperimento del treno, stavolta anziché lanciare un sasso, accendiamo una torcia elettrica.
Affermare che la velocità della luce, 300 mila km/s nel vuoto, è costante indipendentemente dal sistema di riferimento vuol dire che Il fascio di luce che la persona proietta verso l’osservatore a terra, in posizione esterna al treno, non viaggia ad una velocità pari alla somma della velocità della luce più quella del treno ma sempre alla velocità della luce.
Per qualche oscuro motivo, quindi, a velocità prossime a quelle della luce lo spazio e il tempo si “stiracchiano” per così dire, in modo tale che la velocità della luce resti costante. Infatti, poiché in fisica la velocità è pari al rapporto tra spazio e tempo, per mantenere la velocità costante possono succedere due cose: o lo spazio si accorcia e il tempo si allunga in proporzione, o il viceversa.
Il risultato di tutto questo è che se due sistemi di riferimento si muovono a velocità prossime a quella della luce l’uno rispetto all’altro, per mantenere costante la velocità della luce, lo spazio e il tempo devono necessariamente variare. Insomma, un secondo non è più sempre un secondo e un metro non è sempre un metro: dipendono dalla velocità.
Lorentz si è guadagnato un posto nell’olimpo della fisica per aver scoperto le trasformazioni di coordinate che consentono di mantenere costante la velocità della luce in un sistema di riferimento qualsiasi. Non è ovviamente questa la sede per raccontare nel dettaglio le Trasformazioni di Lorentz, pubblicate nel 1897.
Le possiamo però riassumere brevente così: la quanità t^2-s^2, o tempo proprio, è 
invariante rispetto al sistema di riferimento la migliore risposta alla domanda cosa è il tempo? a disposizione del genere umano, oggi. Il tempo che percepiamo noi t, varia di una quantità dipendente dal rapporto tra la velocità corrente v e la velocità della luce c. E’ la formula a destra, parte delle cosiddette trasformazioni di Lorentz. Ci torneremo su.
Spazio e tempo sono indissolubilmente legati da una relazione di simmetria tutta particolare. Quando un’onda si propaga, e possiamo semplificare in modo estremo dicendo che la massa è un “tipo particolare” di onda, lo fa in uno
spazio quadridimensionale composto da tre coordinate spaziali ed una temporale. Per far sì che il tempo proprio sia invariante, le variazioni nello spazio e nel tempo sono necessariamente simmetriche rispetto al tempo e allo spazio che noi concepiamo ordinariamente.
E’ necessario un ulteriore esempio pratico per comprendere questo fatto. Immaginiamo di visualizzare un’onda che si propaga lungo uno spazio unidimensionale. Sappiamo che le onde hanno un andamento caratteristico in forma di sinusoide e sono date dallo spostamento in verticale di ciascuna particella in moto. Congelando il tempo in un istante dato ed osservando lo spostamento spaziale di ogni punto notiamo che gli spostamenti si distribuiscono lungo una sinusoide. Congelando invece lo spazio, cioè osservando come si muove nel tempo un singolo punto, notiamo nuovamente che la particella si muove lungo una sinusoide.
E’ questa, in estrema sintesi, una delle manifestazioni della simmetria che coinvolge spazio e tempo. Ogni fenomeno fisico, quindi, si svolge in uno spazio quadridimensionale in cui il tempo è solamente una coordinata, esattamente come lo sono le coordinate spaziali. Lo scorrere del tempo, come noi lo percepiamo, non è altro che una illusione dei nostri sensi, che percepiscono il tempo come entità a sé stante ma che, invece, è indissolubilmente legata alle altre tre.
Il lavoro di Lorentz è alla base delle grandi scoperte di quella che, oggi, è diventata una icona della fisica moderna e dell’intelligenza in generale: Albert Einstein. Einstein generalizzò il lavoro di Lorentz nella teoria della relatività speciale, nel 1905.
Da quel giorno, il mondo non fu più lo stesso.
LidiMatematici va in pausa e torna tra due lunedì.
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