Hai voluto la bicicletta? (Parte 2)

Riprendiamo il post precedente sul modello matematico alla base di un cambio per bicicletta: proviamo assieme a costruire una formula matematica che ci aiuti a comprenderne il funzionamento.  Avevamo detto che gli strumenti necessari dalla nostra borsa del matematico sono semplici semplici … la divisione e il raggio di circonferenza.

Riassumendo brevemente,  il cambio deraglia una catena che ingrana sul pignone e sulla guarnitura e che il pignone ha P denti e la guarnitura ne ha G. Ora, il pignone è solidale alla ruota posteriore che, a sua volta, girerà tante volte al secondo quanto il pignone stesso. Attraverso il pneumatico la ruota posteriore rotolerà per una distanza pari ad una circonferenza per ogni giro del pignone P che, a sua volta abbiamo detto girare G/P volte per ogni rotazione della guarnitura G.

Le ruote di bicicletta hanno vari diametri, variabili tra 20 e 29 pollici. E qui entra il gioco il secondo strumento della nostra borsa del matematico: il raggio della circonferenza. Se D è il diametro della ruota, la sua circonferenza è pari a πD.

Quindi, per ogni pedalata, la nostra bicicletta avanzerà di un numero di metri pari a

G/P πD

Ad esempio, una tipica bicicletta da 28 pollici ha un diametro di ruota di 0,7m, con il cambio impostato su 42 denti sulla guarnitura e 21 sul pignone, la bicicletta avanzerà di:

42/21 x 3.14 x 0.7 = 4,36 metri

Questa formuletta consente di capire bene il comportamento del cambio. Al numeratore troviamo il diametro della ruota e il numero di denti della guarnitura, mentre al denominatore troviamo il numero di denti del pignone. La bicicletta, quindi, avanza tanto più velocemente quanto più è grande la circonferenza della ruota della bicicletta e tanto più grande è la ruota della guarnitura. Viceversa, essendo il pignone al denominatore, il moto sarà tanto più veloce quanto più  è piccola la ruota del pignone.

Al prossimo post, useremo questa formula per rispondere ad una nutrita schiera di domande:  meglio una doppia o tripla guarnitura ? Quanto veloce possiamo andare variando i rapporti del cambio? E quanto sforzo deve compiere il ciclista ?

Al prossimo post del … ciclo sui cicli!