In questi giorni sta girando una quiz di aritmentica che, ciclicamente, divampa sul web. Fin qui nulla di strano,è il normale meccanismo virale di propagazione dell’informazione. Se non fosse che questo quiz è arrivato su un social network professionale, che raccoglie professionisti, appunto.
E’ davvero impressionante riscontrare che il numero di risposte errate è di oltre il 60%, eppure si tratta di un banale esercizietto di aritmetica. Ve lo ripropongo:
Quanto fa 7+7:7+7×7-7 ?
Trattandosi di professionisti, e con un livello di istruzione che non dovrebbe essere trascurabile, non si può che restare stupiti dal fatto che la consuetudine, il passare del tempo, i tanti impegni lavorativi che spesso non richiedono un approccio formale, possono portare a dimenticare le basi della matematica, e cioé l’aritmetica.
Ne approfittiamo per un ripasso, avevamo parlato tempo addietro degli assiomi di Peano, che consentono di …contare. Si proprio la prima cosa che abbiamo imparato da bambini.
Riassumiamo brevemente l’idea brillante di Peano e lasciamo il lettore curioso ad un approfondimento in fondo pagina: la formalizzazione di Peano che consente di definire i numeri naturali (0, 1, 2, 3, 4 per intenderci) è semplice:
1. Esiste un elemento iniziale detto 0.
2. Esiste un operatore, detto successore, che genera l’elemento successivo.
Così, quando contiamo, applichiamo semplicemente l’operatore successore, arrivando ad 1, poi a 2, poi a 3 e così via. Questa assiomatizzazione consente di definire l’intera aritmetica: tutte le operazioni si basano su una reiterazione dell’operatore successore
- la somma è una reiterazione dell’operatore successore
- il prodotto è una reiterazione dell’operatore somma
- la sottrazione è l’operazione inversa della somma
- la divisione è l’operazione inversa del prodotto
- la potenza è una reiterazione del prodotto
Ad esempio 2 + 2 è una reiterazione dell’operatore successore per 2 volte, a partire dal numero 2. Il prodotto 2 x 4 è una reiterazione della somma 2 + 2 + 2 + 2, in cui ogni somma a sua volta è una reiterazione dell’operatore successore, e così via.
Le regole di precedenza dell’aritmetica servono proprio a garantire che, nell’ordine di ricostruzione delle operazioni, l’espressione abbia sempre e solo lo stesso risultato. E cioè, in ordine di precedenza, si eseguono per prime le potenze, poi le divisioni e le moltiplicazioni e, infine, addizioni e sottrazioni.
Quanto basta per convincersi che, nel caso generico del numero n, l’espressione n + n:n + nxn – n fa … n^2+1.
Come dite? Non vi ho dato la soluzione del quiz?
-> Vai all’approfondimento su Peano
